ધારો કે f:(0, +infty) to mathbb{R} અને F(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt = x^2(1 + x)$.વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt = x^2(1 + x)$.વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} \left( \int_0^{x^2} f(t) dt \right) = \frac{d}{dx} (x^2 + x^3)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$f(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2x + 3x^2$.$f(x^2) \cdot 2x = 2x + 3x^2$.$x > 0$ માટે,$2x$ વડે ભાગતા:$f(x^2) = \frac{2x + 3x^2}{2x} = 1 + \frac{3}{2}x$.$f(4)$ શોધવા માટે,$x^2 = 4$ લેતા,જેથી $x = 2$ મળે (કારણ કે $x > 0$):$f(4) = 1 + \frac{3}{2}(2) = 1 + 3 = 4$.

ધારો કે $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ અને $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$. જો $F(x) = x^2(1 + x)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ હોય,તો $F'(x) = $

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module