$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f(x) = \int_{9x^2}^{x^4} 5^{\sqrt{t}} dt$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3 - h)}{h}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત એકી વિધેય છે,જે ફક્ત એક જ બિંદુએ શૂન્ય થાય છે અને $f(1) = \frac{1}{2}$ છે. ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^x f(t) dt$ બધા $x \in [-1, 2]$ માટે અને $G(x) = \int_{-1}^x t|f(f(t))| dt$ બધા $x \in [-1, 2]$ માટે છે. જો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F(x)}{G(x)} = \frac{1}{14}$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.