ધારો કે f : R rightarrow R એક સતત એકી વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ એ એકી વિધેય હોવાથી,$f(-t) = -f(t)$.$F(1) = \int_{-1}^1 f(t) dt = 0$ કારણ કે સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર એકી વિધેયનું સંકલન $0$ થાય છે.$G(1) = \i

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $f$ એ એકી વિધેય હોવાથી,$f(-t) = -f(t)$.$F(1) = \int_{-1}^1 f(t) dt = 0$ કારણ કે સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર એકી વિધેયનું સંકલન $0$ થાય છે.$G(1) = \int_{-1}^1 t|f(f(t))| dt = 0$ કારણ કે સંકલ્ય $h(t) = t|f(f(t))|$ એ એકી વિધેય છે $(h(-t) = -t|f(f(-t))| = -t|f(-f(t))| = -t|f(f(t))| = -h(t))$.લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F(x)}{G(x)}$ માટે $L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F'(x)}{G'(x)} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x|f(f(x))|} = \frac{f(1)}{1 \cdot |f(f(1))|} = \frac{1/2}{|f(1/2)|} = \frac{1}{14}$.તેથી,$|f(1/2)| = 7$. $f$ એ એક સતત એકી વિધેય છે જે ફક્ત એક જ બિંદુએ $(x=0)$ શૂન્ય થાય છે અને $f(1) = 1/2 > 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $f(x)$ ધન હોવું જોઈએ. આમ,$f(1/2) = 7$.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module