ધારો કે f : (-1, 1) to R એક સતત વિધેય છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f : (-1, 1) 	o R$ એક સતત વિધેય છે અને $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f : (-1, 1) 	o R$ એક સતત વિધેય છે અને $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{d}{dx} \left( \int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} ight) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sqrt{3}}{2}x ight)$$f(\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f(\sin x) \cdot \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ શોધવા માટે,આપણે $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ લઈએ.આથી $x = \frac{\pi}{3}$ મળે.હવે $x = \frac{\pi}{3}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$f\left(\sin \frac{\pi}{3}ight) \cdot \cos \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = \sqrt{3}$

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module