જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત એકી વિધેય છે,જે ફક્ત એક જ બિંદુએ શૂન્ય થાય છે અને $f(1) = \frac{1}{2}$ છે. ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^x f(t) dt$ બધા $x \in [-1, 2]$ માટે અને $G(x) = \int_{-1}^x t|f(f(t))| dt$ બધા $x \in [-1, 2]$ માટે છે. જો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F(x)}{G(x)} = \frac{1}{14}$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક સતત વિધેય છે જે $\int \limits_0^{t^2} (f(x) + x^2) dx = \frac{4}{3} t^3, \forall t > 0$ નું પાલન કરે છે. તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f^{\prime}(0)=4$ અને $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ હોય,તો $(2 a+1)^{5} a^{2}$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.