જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f, g:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\int_{-x}^x(|t|-t^2) e^{-t^2} dt$ અને $g(x)=\int_0^{x^2} t^{1/2} e^{-t} dt$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $(f(\sqrt{\log_{e} 9}) + g(\sqrt{\log_{e} 9}))$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.