જો I_n = int_0^a frac{x^n}{sqrt{a^2-x^2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$. $x = a \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = a \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{48} a^4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$. $x = a \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = a \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$, ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. તેથી, $I_n = \int_0^{\pi/2} \frac{a^n \sin^n 	heta}{a \cos 	heta} \cdot a \cos 	heta d	heta = a^n \int_0^{\pi/2} \sin^n 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, યુગ્મ $n$ માટે $\int_0^{\pi/2} \sin^n 	heta d	heta = \frac{(n-1)(n-3)\dots(1)}{n(n-2)\dots(2)} \cdot \frac{\pi}{2}$. $I_8 = a^8 \int_0^{\pi/2} \sin^8 	heta d	heta = a^8 \left( \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} ight)$. $I_4 = a^4 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta d	heta = a^4 \left( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} ight)$. તેથી, $\frac{I_8}{I_4} = \frac{a^8 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}}{a^4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}} = a^4 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{35}{48} a^4$.

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$. તો સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module