int_0^pi x sin^7 x cos^6 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\pi - x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16 \pi}{3003}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^7(\pi - x) \cos^6(\pi - x) \, dx$ કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$ અને $\cos(\pi - x) = -\cos x$,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^7 x (-\cos x)^6 \, dx = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^7 x \cos^6 x \, dx$ $I = \pi \int_0^\pi \sin^7 x \cos^6 x \, dx - I$ $2I = \pi \int_0^\pi \sin^7 x \cos^6 x \, dx$ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય,તો: $I = \pi \int_0^{\pi/2} \sin^7 x \cos^6 x \, dx$ વોલિસના સૂત્ર $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \pi 	imes \frac{6 	imes 4 	imes 2 	imes 5 	imes 3 	imes 1}{13 	imes 11 	imes 9 	imes 7 	imes 5 	imes 3 	imes 1} = \pi 	imes \frac{48}{13 	imes 11 	imes 9 	imes 7} = \pi 	imes \frac{16}{13 	imes 11 	imes 3 	imes 7} = \frac{16 \pi}{3003}$.

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ નું સાચું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ હોય,તો $F'(x) = $

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module