વિધેય f(x) = int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$$f'(x) = 2x \left( e^{-(x^2+1)^2} - e^{-x^4} \right)$દરેક $x$ માટે $(x^2+1)^2 > x^4$ હોવાથી,$-(x^2+1)^2 તેથી,$e^{-(x^2+1)^2} વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જરૂરી છે.કૌંસમાં રહેલું પદ હંમેશા ઋણ હોવાથી,$f'(x) \ge 0$ ત્યારે જ થાય જ્યારે $2x \le 0$,એટલે કે $x \le 0$.આમ,$f(x)$ એ $(-\infty, 0)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ હોય,તો $f'(x) = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module