फलन f(x) = int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt किस | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$.लेबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए:$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$.लेबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए:$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$$f'(x) = 2x \left( e^{-(x^2+1)^2} - e^{-x^4} \right)$चूंकि सभी $x$ के लिए $(x^2+1)^2 > x^4$,इसलिए $-(x^2+1)^2 अतः,$e^{-(x^2+1)^2} फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए $f'(x) \ge 0$ होना आवश्यक है।चूंकि कोष्ठक में दिया गया पद हमेशा ऋणात्मक है,इसलिए $f'(x) \ge 0$ तभी होगा जब $2x \le 0$,अर्थात $x \le 0$.अतः,$f(x)$ अंतराल $(-\infty, 0)$ में एक वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

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समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ का मान है

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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