mathop {Limit}limits_{x to {x_1}} ,,frac{x}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} \frac{x \int_{x_1}^x f(t) dt}{x - x_1}$ છે.જ્યારે $x 	o x_1$ થાય ત્યારે આ સ્વરૂપ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$x_1 f(x_1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} \frac{x \int_{x_1}^x f(t) dt}{x - x_1}$ છે.જ્યારે $x 	o x_1$ થાય ત્યારે આ સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી,આપણે $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx} [x \int_{x_1}^x f(t) dt] = 1 \cdot \int_{x_1}^x f(t) dt + x \cdot f(x)$ (Leibniz ના નિયમ મુજબ).છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx} (x - x_1) = 1$.તેથી,$L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} [\int_{x_1}^x f(t) dt + x f(x)]$.જેમ $x 	o x_1$,તેમ $\int_{x_1}^{x_1} f(t) dt = 0$.તેથી,$L = 0 + x_1 f(x_1) = x_1 f(x_1)$.સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

જો $\int f(x) dx = F(x) + C$ હોય,તો $\frac{d}{dt} \int_{g(t)}^{h(t)} f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module