int_{-pi/2}^{pi/2} sin^2 x cos^2 x (sin x + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x \, dx + \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x \, dx$ એ એકી વિધેય છે,તેથી તેનું મૂલ્ય $0$ છે. બીજું સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ એ બેકી વિધેય છે,તેથી તે $2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ બરાબર થાય છે. વોલિસના સૂત્ર $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = 2 	imes \frac{(2-1)!!(3-1)!!}{(2+3)!!} = 2 	imes \frac{1 	imes 2}{5 	imes 3 	imes 1} = 2 	imes \frac{2}{15} = \frac{4}{15}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ હોય,તો $f'(1/2)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module