int_0^2 x^{frac{5}{2}} sqrt{2-x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^2 x^{5/2} \sqrt{2-x} \, dx$. $x = 2 \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 4 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x=0,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^2 x^{5/2} \sqrt{2-x} \, dx$. $x = 2 \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 4 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=2, 	heta=\pi/2$ થાય. $I = \int_0^{\pi/2} (2 \sin^2 	heta)^{5/2} \sqrt{2 - 2 \sin^2 	heta} \cdot (4 \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} (2^{5/2} \sin^5 	heta) (\sqrt{2} \cos 	heta) (4 \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} (2^{5/2} \cdot 2^{1/2} \cdot 4) \sin^6 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$ $I = 32 \int_0^{\pi/2} \sin^6 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$ વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 32 \cdot \frac{(5 \cdot 3 \cdot 1) \cdot (1)}{(8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2)} \cdot \frac{\pi}{2}$ $I = 32 \cdot \frac{15}{384} \cdot \frac{\pi}{2} = 32 \cdot \frac{5}{128} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5 \pi}{8}$.

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module