ધારો કે f(x) = int_{sin x}^{cos x} e^{-t^2} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t) dt$ નું વિકલન $f^{\prime}(x) = F(h(x)) \cdot h^{\prime}(x) - F(g(x)) \cdot g^{\p

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{2/e}$

Vedclass · Answer

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t) dt$ નું વિકલન $f^{\prime}(x) = F(h(x)) \cdot h^{\prime}(x) - F(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)$ દ્વારા મળે છે.અહીં, $F(t) = e^{-t^2}$, $h(x) = \cos x$, અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી, $f^{\prime}(x) = e^{-(\cos x)^2} \cdot (-\sin x) - e^{-(\sin x)^2} \cdot (\cos x)$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે, $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ થાય.આ કિંમતો મૂકતા:$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -e^{-1/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - e^{-1/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{e}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}} = -\sqrt{\frac{2}{e}}$.

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ નું સાચું મૂલ્ય શું છે?

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module