જો I=int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx હોય,તો I એ a= માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I = \int_{-a}^a (x^4 - 2x^2) dx$. અહીં વિધેય $f(x) = x^4 - 2x^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^a (x^4 - 2x^2) dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I = \int_{-a}^a (x^4 - 2x^2) dx$. અહીં વિધેય $f(x) = x^4 - 2x^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^a (x^4 - 2x^2) dx = 2 \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} \right]_0^a = 2 \left( \frac{a^5}{5} - \frac{2a^3}{3} \right)$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dI}{da} = 2(a^4 - 2a^2) = 2a^2(a^2 - 2)$. $\frac{dI}{da} = 0$ લેતા,આપણને $a = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ મળે છે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2I}{da^2} = 2(4a^3 - 4a) = 8a(a^2 - 1)$. $a = \sqrt{2}$ માટે,$\frac{d^2I}{da^2} = 8(\sqrt{2})(2 - 1) = 8\sqrt{2} > 0$. દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,$I$ એ $a = \sqrt{2}$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module