int_{-2 pi}^{2 pi} sin ^4 x cos ^6 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$. કારણ કે $f(x) = \sin ^4 x \cos ^6 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે, $f(-x) = \sin ^4(-x) \cos ^6

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{64}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$. કારણ કે $f(x) = \sin ^4 x \cos ^6 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે, $f(-x) = \sin ^4(-x) \cos ^6(-x) = \sin ^4 x \cos ^6 x = f(x)$, તેથી આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = 4 \int_{0}^{a/2} f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં $f(2a-x) = f(x)$ અને $f(a-x) = f(x)$, આપણે નોંધીએ છીએ કે $\sin ^4 x \cos ^6 x$ નો આવર્તકાળ $\pi/2$ છે. આમ, $I = 2 	imes 4 \int_{0}^{\pi/2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx = 8 \int_{0}^{\pi/2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$. વોલિસના સૂત્ર $\int_{0}^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!} 	imes \frac{\pi}{2}$ (જો $m, n$ યુગ્મ હોય) નો ઉપયોગ કરતા: $I = 8 	imes \frac{3 	imes 1 	imes 5 	imes 3 	imes 1}{10 	imes 8 	imes 6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2} = 8 	imes \frac{45}{3840} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{64}$.

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$. તો સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,તો $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module