$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_0^{x^2} \frac{t^2 - 5t + 4}{2 + e^t} \,dt$ के चरम बिंदु (points of extremum) हैं

$\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6 \implies f(x) = ?$

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत विषम फलन है,जो केवल एक बिंदु पर शून्य होता है और $f(1) = \frac{1}{2}$ है। मान लीजिए कि $F(x) = \int_{-1}^x f(t) dt$ सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए और $G(x) = \int_{-1}^x t|f(f(t))| dt$ सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए है। यदि $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F(x)}{G(x)} = \frac{1}{14}$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int_a^x {t^3 e^t \, dt}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x) = $

यदि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ है,तो $f'(x) = $