int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{32}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2} 	heta (\cos^{2} 	heta)^{3/2} \cos 	heta d	heta = \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2} 	heta \cos^{4} 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્ર અથવા બીટા વિધેય $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{m} 	heta \cos^{n} 	heta d	heta = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $m=2, n=4$ હોવાથી,$I = \frac{\Gamma(3/2) \Gamma(5/2)}{2 \Gamma(4)} = \frac{(\frac{1}{2} \sqrt{\pi}) (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\pi})}{2 \cdot 6} = \frac{\frac{3}{8} \pi}{12} = \frac{3\pi}{96} = \frac{\pi}{32}$.

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ નું સાચું મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module