int_0^{frac{pi}{2}} sin^6 x cos^4 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{512}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)(m-3)\dots(1) 	imes (n-1)(n-3)\dots(1)}{(m+n)(m+n-2)\dots(2)} 	imes \frac{\pi}{2}$ (જો $m$ અને $n$ બંને બેકી સંખ્યા હોય). અહીં, $m = 6$ અને $n = 4$ છે. $I = \frac{(6-1)(6-3)(6-5) 	imes (4-1)(4-3)}{(6+4)(6+4-2)(6+4-4)(6+4-6)(6+4-8)} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = \frac{5 	imes 3 	imes 1 	imes 3 	imes 1}{10 	imes 8 	imes 6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = \frac{45}{3840} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3}{256} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{512}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

Similar Questions

જો $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ હોય, તો $k : \pi =$ શું થાય ($:8$ માં)?

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5, t > 0,$ હોય,તો $f\left( \frac{4}{25} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module