જો int_0^{t^2} xf(x)dx = frac{2}{5}t^5, t 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dt} \left( \int_0^{t^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dt} \left( \int_0^{t^2} xf(x)dx \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{2}{5}t^5 \right)$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $(t^2)f(t^2) \cdot \frac{d}{dt}(t^2) = \frac{2}{5} \cdot 5t^4$. $(t^2)f(t^2) \cdot (2t) = 2t^4$. $2t^3 f(t^2) = 2t^4$. $t > 0$ હોવાથી,$2t^3$ વડે ભાગતા: $f(t^2) = t$. આપણે $f\left( \frac{4}{25} \right)$ શોધવાનું છે. ધારો કે $t^2 = \frac{4}{25}$,જેનો અર્થ છે કે $t = \frac{2}{5}$ ($t > 0$ હોવાથી). $f(t^2) = t$ માં $t = \frac{2}{5}$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $f\left( \frac{4}{25} \right) = \frac{2}{5}$.

જો $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5, t > 0,$ હોય,તો $f\left( \frac{4}{25} \right) = $

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin^4 x \cos^6 x \, dx =$

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x, x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module