lim _{x rightarrow 0} frac{int_{0}^{x^{2}} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$.આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે $L

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$.આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે $L$' Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.લેબનિઝના નિયમ મુજબ, અંશનું વિકલન $\cos(x^4) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \cos(x^4)$ થાય.છેદ $x \sin x$ નું વિકલન $\sin x + x \cos x$ થાય.તેથી, $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x \cos(x^4)}{\sin x + x \cos x}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \cos(x^4)}{\frac{\sin x}{x} + \cos x}$.જ્યારે $x \rightarrow 0$, ત્યારે $\frac{\sin x}{x} \rightarrow 1$, $\cos(x^4) \rightarrow 1$, અને $\cos x \rightarrow 1$.તેથી, $L = \frac{2(1)}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module