int_0^{frac{pi}{2}} sin^6 x cos^4 x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx$ है। वालिस के सूत्र का उपयोग करते हुए, $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^m x \cos^n x \, dx =

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$\frac{3\pi}{512}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx$ है। वालिस के सूत्र का उपयोग करते हुए, $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)(m-3)\dots(1) 	imes (n-1)(n-3)\dots(1)}{(m+n)(m+n-2)\dots(2)} 	imes \frac{\pi}{2}$ (यदि $m$ और $n$ दोनों सम संख्याएँ हैं)। यहाँ, $m = 6$ और $n = 4$ है। $I = \frac{(6-1)(6-3)(6-5) 	imes (4-1)(4-3)}{(6+4)(6+4-2)(6+4-4)(6+4-6)(6+4-8)} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = \frac{5 	imes 3 	imes 1 	imes 3 	imes 1}{10 	imes 8 	imes 6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = \frac{45}{3840} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3}{256} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{512}$।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

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समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ का मान है

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,तो:

यदि $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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