જો int_0^{2a} x^2 sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx$. $x = 2a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. સીમાઓ બદલાય છે:

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx$. $x = 2a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. સીમાઓ બદલાય છે: જ્યારે $x=0, 	heta=0$; જ્યારે $x=2a, 	heta=\frac{\pi}{2}$. વળી, $\sqrt{2ax-x^2} = \sqrt{4a^2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta} = 2a \sin 	heta \cos 	heta$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (2a \sin^2 	heta)^2 (2a \sin 	heta \cos 	heta) (4a \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$ $I = 32a^4 \int_0^{\pi/2} \sin^6 	heta \cos^2 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 32a^4 \cdot \frac{(5 \cdot 3 \cdot 1) \cdot (1)}{(8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2)} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi a^4}{8}$. આપેલ છે કે $I = ka^4$, તેથી $k = \frac{5\pi}{8}$, એટલે કે $k : \pi = 5 : 8$.

જો $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ હોય, તો $k : \pi =$ શું થાય ($:8$ માં)?

Similar Questions

ધારો કે $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ અને $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$. જો $F(x) = x^2(1 + x)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module