ધારો કે g(x) = int_{x}^{2x} frac{f(t)}{t} dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $x$ ની સાપેક્ષે $g(x)$ નું વિકલન કરીએ:$g'(x) = \frac{f

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$ એ અચળ વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $x$ ની સાપેક્ષે $g(x)$ નું વિકલન કરીએ:$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) - \frac{f(x)}{x} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot 2 - \frac{f(x)}{x} \cdot 1$$g'(x) = \frac{f(2x)}{x} - \frac{f(x)}{x}$આપેલ છે કે $f(2x) = f(x)$, તેથી આ કિંમત મૂકતા:$g'(x) = \frac{f(x) - f(x)}{x} = 0$બધા $x > 0$ માટે $g'(x) = 0$ હોવાથી, વિધેય $g(x)$ એ અચળ વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

Similar Questions

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x, x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module