P,triangle ABC का परिकेंद्र है। यदि A, B, C औ | vedclass

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Question

(B) माना लंबकेंद्र का स्थिति सदिश $\bar{h}$ है।हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज के लिए,केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $H$ और परिकेंद्र $P$ को जोड़ने वाले रेखाखं

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$\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना लंबकेंद्र का स्थिति सदिश $\bar{h}$ है।हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज के लिए,केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $H$ और परिकेंद्र $P$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।केंद्रक $G$ का स्थिति सदिश $\bar{g} = \frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{3}$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\bar{g} = \frac{1(\bar{h}) + 2(\bar{p})}{1+2} = \frac{\bar{h} + 2\bar{p}}{3}$ प्राप्त होता है।$\bar{g}$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{3} = \frac{\bar{h} + 2\bar{p}}{3}$.$\bar{h} + 2\bar{p} = \bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$.दिया गया है कि $\bar{p} = \frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}$,इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\bar{h} + 2\left(\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}\right) = \bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$.$\bar{h} + \frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2} = \bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$.$\bar{h} = (\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) - \frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2} = \frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2}$.

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