यदि a cdot hat{i} = a cdot (hat{i} + hat{j}) | vedclass

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Question

(A) माना सदिश $a = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया गया है कि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \ha

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$\hat{i}$

Vedclass · Answer

(A) माना सदिश $a = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया गया है कि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$।$a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j})$ से,हमें $a \cdot \hat{i} = a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $a \cdot \hat{j} = 0$। अतः,$y = 0$।$a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ से,हमें $a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j} = a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j} + a \cdot \hat{k}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $a \cdot \hat{k} = 0$। अतः,$z = 0$।चूंकि $a \cdot \hat{i} = x$,और यदि हम $a = \hat{i}$ लेते हैं,तो $a \cdot \hat{i} = 1$,$a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = 1$,और $a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ होता है।अतः,$a = \hat{i}$ दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है।

यदि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है,तो $a$ किसके बराबर है?

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यदि $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $r \times b=c \times b$ और $r \cdot a=0$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $r$ है

सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ और $-i + 5j + k$ हैं। तब $\angle ABC = $

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष बनाते हैं।

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