त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ और $-i + 5j + k$ हैं। तब $\angle ABC = $

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{V}$,जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,वह है:

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2\,i + 3\,j - k$ और $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ हैं,तो रेखा $AB$ किसके समांतर है?

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda \vec{b}, \vec{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो गैर-संरेख इकाई सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानें। तब,

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=2$,$|\vec{b}|=3$ और $\vec{a}+t \vec{b}$ तथा $\vec{a}-t \vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं,जहाँ $t$ एक धनात्मक अदिश है,तो