यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda \vec{b}, \vec{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|a|=2$ और $|b|=3$ है और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो सदिश $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{AD} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \lambda \hat{k}$, $\lambda \in R$ है। समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $\vec{AC}$ पर सदिश $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का प्रक्षेप $1$ इकाई लंबाई का है। यदि $\alpha, \beta$, जहाँ $\alpha > \beta$, समीकरण $\lambda^2 x^2 - 6 \lambda x + 5 = 0$ के मूल हैं, तो $2 \alpha - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,तो $m$ के किस मान के लिए $-2b + 3c$,$2a + mb - 4c$ और $-7b + 10c$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदु संरेख होंगे?

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ हैं, तो रेखा $AB$ से बिंदु $C$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,$\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,और $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप सदिश $\vec{a}$ है। यदि $\vec{a} + \vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।