यदि तीन बिंदुओं A, B, C के स्थिति सदिश क्रमशः | vedclass

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Question

(C) दिए गए स्थिति सदिश हैं:$A = \hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$$B = 2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$$C = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$सबसे पहले, सदिश $\overrightarrow

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$\sqrt{\frac{6}{11}}$

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(C) दिए गए स्थिति सदिश हैं:$A = \hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$$B = 2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$$C = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$सबसे पहले, सदिश $\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AB}$ ज्ञात करें:$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}) - (\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) = 0\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}) - (\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$अब, क्रॉस प्रोडक्ट $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{AB}$ की गणना करें:$\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{AB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -1 & 1 \ 1 & -3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+3) - \hat{j}(0-1) + \hat{k}(0+1) = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$क्रॉस प्रोडक्ट का परिमाण $|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ है।$\overrightarrow{AB}$ का परिमाण $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{1+9+1} = \sqrt{11}$ है।रेखा $AB$ से बिंदु $C$ की लंबवत दूरी का सूत्र $d = \frac{|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{AB}|}$ है।$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{11}} = \sqrt{\frac{6}{11}}$.

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यदि $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो $\cos ^2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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