यदि e बिंदुओं 2 hat{i}+hat{j}+hat{k}, hat{i}- | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $A(2, 1, 1)$, $B(1, -1, 1)$, और $C(-1, 1, -1)$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ द्वारा प्राप्त होता ह

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$\frac{11}{14}(-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k})$

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(A) मान लीजिए बिंदु $A(2, 1, 1)$, $B(1, -1, 1)$, और $C(-1, 1, -1)$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{AB} = (1-2)\hat{i} + (-1-1)\hat{j} + (1-1)\hat{k} = -\hat{i} - 2\hat{j}$.$\vec{AC} = (-1-2)\hat{i} + (1-1)\hat{j} + (-1-1)\hat{k} = -3\hat{i} - 2\hat{k}$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & -2 & 0 \ -3 & 0 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-0) - \hat{j}(2-0) + \hat{k}(0-6) = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$.$2$ से विभाजित करने पर, हमें अभिलंब सदिश $\vec{n}' = 2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ प्राप्त होता है।समतल के लंबवत इकाई सदिश $e = \pm \frac{2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-3)^2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{14}}(2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k})$.दिया गया है $a = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$, $e$ पर $a$ का प्रक्षेप सदिश $(a \cdot e)e$ है।$a \cdot e = \pm \frac{1}{\sqrt{14}}(2(2) + (-3)(-1) + 6(-3)) = \pm \frac{1}{\sqrt{14}}(4 + 3 - 18) = \mp \frac{11}{\sqrt{14}}$.प्रक्षेप सदिश $= (a \cdot e)e = \left(\mp \frac{11}{\sqrt{14}}ight) \left(\pm \frac{1}{\sqrt{14}}(2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k})ight) = -\frac{11}{14}(2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) = \frac{11}{14}(-2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$.

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