सदिश i + j और j + k के साथ समतलीय और सदिश 2i | vedclass

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Question

(B) माना कि अभीष्ट सदिश $\vec{v} = ai + bj + ck$ है।चूंकि $\vec{v}$,$i + j$ और $j + k$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए:$\begi

Vedclass · Accepted Answer

$i - j - 2k$

Vedclass · Answer

(B) माना कि अभीष्ट सदिश $\vec{v} = ai + bj + ck$ है।चूंकि $\vec{v}$,$i + j$ और $j + k$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & b & c \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$a(1 - 0) - b(1 - 0) + c(1 - 0) = 0 \Rightarrow a - b + c = 0$.साथ ही,चूंकि $\vec{v}$,$2i - 2j - 4k$ के समानांतर है,इसलिए $\vec{v} = \lambda(2i - 2j - 4k) = 2\lambda i - 2\lambda j - 4\lambda k$ होगा।गुणांकों की तुलना करने पर,$a = 2\lambda$,$b = -2\lambda$,$c = -4\lambda$ प्राप्त होता है।इन मानों को समतलीयता की शर्त $a - b + c = 0$ में रखने पर:$2\lambda - (-2\lambda) + (-4\lambda) = 0$$2\lambda + 2\lambda - 4\lambda = 0 \Rightarrow 0 = 0$.यह पुष्टि करता है कि सदिश $\lambda(2i - 2j - 4k)$ के रूप में है।विकल्पों की जांच करने पर,$\lambda = 0.5$ के लिए,हमें $i - j - 2k$ प्राप्त होता है,जो विकल्प $(b)$ से मेल खाता है।

सदिश $i + j$ और $j + k$ के साथ समतलीय और सदिश $2i - 2j - 4k$ के समानांतर सदिश कौन सा है?

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माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है

यदि $a = 2i + 4j + 2k$ और $b = 8i - 3j + \lambda k$ तथा $a \perp b$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

$\theta \in (0, \pi/2)$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ लंबवत हैं, है

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