यदि सदिश a का परिमाण 5 है और यह उत्तर-पूर्व द | vedclass

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Question

(D) सदिश $a$ उत्तर-पूर्व दिशा में है,जो $x$-अक्ष (पूर्व) के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है।सदिश $b$ उत्तर-पश्चिम दिशा में है,जो $x$-अक्ष के साथ $135

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$5\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) सदिश $a$ उत्तर-पूर्व दिशा में है,जो $x$-अक्ष (पूर्व) के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है।सदिश $b$ उत्तर-पश्चिम दिशा में है,जो $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाता है।सदिश $a$ और सदिश $b$ के बीच का कोण $	heta = 135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ}$ है।चूंकि सदिश परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $a \cdot b = 0$ है।हम सूत्र $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$ का उपयोग करते हैं।यहाँ $|a| = 5$ और $|b| = 5$ दिया गया है,इसलिए:$|a - b|^2 = 5^2 + 5^2 - 2(0) = 25 + 25 = 50$ है।अतः,$|a - b| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ है।

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यदि $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $r \times b=c \times b$ और $r \cdot a=0$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $r$ है

एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=3, |b|=4$ और $|c|=5$ तथा $a+b+c=0$,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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