एक सदिश जिसका मापांक sqrt{51} है और जो a = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना अभीष्ट सदिश $d = d_1i + d_2j + d_3k$ है,जहाँ $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 51$ (दिया गया है) .....$(i)$चूंकि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं,इसलिए यह शर्त

Vedclass · Accepted Answer

$\pm(5i - j - 5k)$

Vedclass · Answer

(D) माना अभीष्ट सदिश $d = d_1i + d_2j + d_3k$ है,जहाँ $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 51$ (दिया गया है) .....$(i)$चूंकि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं,इसलिए यह शर्त कि $d$ उनके साथ समान कोण $	heta$ बनाता है,का अर्थ है:$\cos 	heta = \frac{d \cdot a}{|d||a|} = \frac{d \cdot b}{|d||b|} = \frac{d \cdot c}{|d||c|}$चूंकि $|d| = \sqrt{51}$ और $|a| = |b| = |c| = 1$,इसलिए $d \cdot a = d \cdot b = d \cdot c$ है।सदिशों का मान रखने पर:$\frac{1}{3}(d_1 - 2d_2 + 2d_3) = \frac{1}{5}(-4d_1 - 3d_3) = d_2$$\frac{1}{3}(d_1 - 2d_2 + 2d_3) = d_2$ से,$d_1 - 2d_2 + 2d_3 = 3d_2 \Rightarrow d_1 - 5d_2 + 2d_3 = 0$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{5}(-4d_1 - 3d_3) = d_2$ से,$-4d_1 - 3d_3 = 5d_2 \Rightarrow 4d_1 + 5d_2 + 3d_3 = 0$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:$\frac{d_1}{(-5)(3) - (2)(5)} = \frac{d_2}{(2)(4) - (1)(3)} = \frac{d_3}{(1)(5) - (-5)(4)}$$\frac{d_1}{-25} = \frac{d_2}{5} = \frac{d_3}{25}$$-5$ से भाग देने पर,$\frac{d_1}{5} = \frac{d_2}{-1} = \frac{d_3}{-5} = \lambda$ प्राप्त होता है।अतः,$d = \lambda(5i - j - 5k)$।$|d|^2 = 51$ का उपयोग करने पर,$\lambda^2(25 + 1 + 25) = 51 \Rightarrow 51\lambda^2 = 51 \Rightarrow \lambda = \pm 1$।इस प्रकार,अभीष्ट सदिश $\pm(5i - j - 5k)$ है।

एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

Similar Questions

यदि $a \cdot b = 0$ और $a + b$,$a$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो

एक घन (cube) के दो विकर्णों के बीच का कोण है:

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,तो:

यदि सदिश $3i + 2j + 8k$ और $2i + xj + k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $x = \dots$

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module