यदि a cdot b = 0 और a + b,a के साथ 60^{circ} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$a \cdot b = 0$ और $(a + b)$,$a$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। दो सदिशों के बीच के कोण के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\cos 60^{\c

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$\sqrt{3}|a| = |b|$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$a \cdot b = 0$ और $(a + b)$,$a$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। दो सदिशों के बीच के कोण के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\cos 60^{\circ} = \frac{(a + b) \cdot a}{|a + b||a|}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{a \cdot a + b \cdot a}{|a + b||a|}$ चूंकि $a \cdot b = 0$,इसलिए $b \cdot a = 0$ है। $\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a|^2}{|a + b||a|} = \frac{|a|}{|a + b|}$ $\Rightarrow |a + b| = 2|a|$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|a + b|^2 = 4|a|^2$ $|a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b) = 4|a|^2$ चूंकि $a \cdot b = 0$: $|a|^2 + |b|^2 = 4|a|^2$ $|b|^2 = 3|a|^2$ $|b| = \sqrt{3}|a|$

यदि $a \cdot b = 0$ और $a + b$,$a$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो

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