यदि x और y दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का को | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x$ और $y$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|x| = 1$ और $|y| = 1$.मान लीजिए कि $x$ और $y$ के बीच का कोण $	heta$ है।हम जानते हैं कि $|x - y|^2

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$\sin(	heta/2)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $x$ और $y$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|x| = 1$ और $|y| = 1$.मान लीजिए कि $x$ और $y$ के बीच का कोण $	heta$ है।हम जानते हैं कि $|x - y|^2 = (x - y) \cdot (x - y) = |x|^2 + |y|^2 - 2(x \cdot y)$.चूंकि $x \cdot y = |x||y| \cos 	heta = 1 \cdot 1 \cdot \cos 	heta = \cos 	heta$,इसलिए:$|x - y|^2 = 1 + 1 - 2 \cos 	heta = 2 - 2 \cos 	heta$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$|x - y|^2 = 2(1 - \cos 	heta) = 2(2 \sin^2(	heta/2)) = 4 \sin^2(	heta/2)$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$|x - y| = 2 \sin(	heta/2)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{1}{2}|x - y| = \frac{1}{2} \cdot 2 \sin(	heta/2) = \sin(	heta/2)$.

यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\frac{1}{2}|x-y|$ किसके बराबर है?

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