જો $x$ અને $y$ બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\frac{1}{2}|x-y|$ બરાબર શું થાય?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{a} - \vec{b}|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $|a| = |b| = 1$ અને $|a + b| = \sqrt{3}$ હોય,તો $(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$b = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $c = 5\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{r}$ સમીકરણો $\vec{r} \cdot \vec{a} = 5$ અને $|\vec{r} - \vec{b}| + |\vec{r} - \vec{c}| = 4$ નું સમાધાન કરે છે,તેવા બિંદુઓના ગણ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કયા પૂર્ણાંકની સૌથી નજીક છે?

જો $7 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ એ ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના શિરોબિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ હોય અને $-\hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $BCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ હોય,તો ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.