જો vec{a} અને vec{b} એકમ સદિશો હોય,તો |vec{a} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. કારણ કે તે એકમ સદિશો છે,$|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. કારણ કે તે એકમ સદિશો છે,$|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 + 1 + 2\cos	heta = 2(1 + \cos	heta) = 4\cos^2(\frac{	heta}{2})$.તેથી,$|\vec{a} + \vec{b}| = 2\cos(\frac{	heta}{2})$ (ધારી લઈએ કે $0 \le 	heta \le \pi$ માટે $\cos(\frac{	heta}{2}) \ge 0$ છે).તે જ રીતે,$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 + 1 - 2\cos	heta = 2(1 - \cos	heta) = 4\sin^2(\frac{	heta}{2})$.તેથી,$|\vec{a} - \vec{b}| = 2\sin(\frac{	heta}{2})$.ધારો કે $f(	heta) = |\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{a} - \vec{b}| = 2(\cos(\frac{	heta}{2}) + \sin(\frac{	heta}{2}))$.નિત્યસમ $\cos x + \sin x = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f(	heta) = 2\sqrt{2}\sin(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4})$ મળે.$\sin(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4})$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે (જ્યારે $\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$,એટલે કે $	heta = \frac{\pi}{2}$).તેથી,મહત્તમ મૂલ્ય $2\sqrt{2} 	imes 1 = 2\sqrt{2}$ છે.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{a} - \vec{b}|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો સદિશો $2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ અને $7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય, તો

જો શિરોબિંદુઓ $A(3, -1)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, 1)$ હોય,તો $m \angle A$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module