ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો $\frac{1}{8} \vec{a}$ એકમ સદિશ હોય,તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $2\vec{a}+3\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ રચવામાં આવે,તો તેના ટૂંકા વિકર્ણની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{a}$ અને $\vec{c} \cdot \vec{a}=0$ થાય,તો $\vec{c} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{PQ} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. જો બાજુ $PS$ ને બિંદુ $P$ ની આસપાસ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ જેટલા ખૂણે ફેરવવામાં આવે જેથી તે બાજુ $PQ$ ને લંબ બને, તો $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ ની કિંમત શોધો.

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ ને લંબ છે,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$ અને $\bar{b} \cdot \bar{c}=1$. એક શૂન્યેતર સદિશ $\bar{d}$ એ $\bar{a}+\bar{b}$ અને $2\bar{b}-\bar{c}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\bar{d} \cdot \bar{a}=1$ હોય,તો $|\bar{d}|^2=$ (નોંધો કે જ્યારે આપણે $\bar{d}=x(\bar{a}+\bar{b})+y(2\bar{b}-\bar{c})$ લખીએ ત્યારે $x$ અને $y$ એ પ્રાચલો છે)

ધારો કે $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ એ $45^{\circ}$ ના મધ્યવર્તી ખૂણા સાથેના બે શૂન્યતર સદિશો છે. તો $|\vec{u} \times \vec{v}|=$