જો સદિશો $2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ અને $7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય, તો

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $3$ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=2\sqrt{2}, |\vec{c}|=5$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ છે. જો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય, તો $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$

જો $l_{1}, m_{1}, n_{1}; l_{2}, m_{2}, n_{2}; l_{3}, m_{3}, n_{3}$ એ ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓની દિકકોસાઇન હોય,તો સાબિત કરો કે જે રેખાની દિકકોસાઇન $l_{1}+l_{2}+l_{3}, m_{1}+m_{2}+m_{3}, n_{1}+n_{2}+n_{3}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તે તેમની સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=1$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે. જો $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે, તો $\cos \alpha+\cos \beta=$

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $5 \overline{a} + 4 \overline{b}$ અને $\overline{a} - 2 \overline{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે એકમ સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ છે અને એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ બંને સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલો છે. જો $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ હોય,તો