ધારો કે એકમ સદિશો a અને b પરસ્પર લંબ છે અને એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a$ અને $b$ એકમ સદિશો છે અને પરસ્પર લંબ છે,તેથી $|a| = 1, |b| = 1$ અને $a \cdot b = 0$.સદિશ $c$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|c| = 1$.સદિશ $c$ એ $a

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = \beta = \cos 	heta, \gamma^2 = -\cos 2	heta$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a$ અને $b$ એકમ સદિશો છે અને પરસ્પર લંબ છે,તેથી $|a| = 1, |b| = 1$ અને $a \cdot b = 0$.સદિશ $c$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|c| = 1$.સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ બંને સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી $c \cdot a = |c||a| \cos 	heta = \cos 	heta$ અને $c \cdot b = |c||b| \cos 	heta = \cos 	heta$.આપેલ છે $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a 	imes b)$.$a$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા: $c \cdot a = \alpha (a \cdot a) + \beta (b \cdot a) + \gamma ((a 	imes b) \cdot a) = \alpha (1) + \beta (0) + 0 = \alpha$. તેથી,$\alpha = \cos 	heta$.$b$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા: $c \cdot b = \alpha (a \cdot b) + \beta (b \cdot b) + \gamma ((a 	imes b) \cdot b) = \alpha (0) + \beta (1) + 0 = \beta$. તેથી,$\beta = \cos 	heta$.$c$ એકમ સદિશ હોવાથી,$c \cdot c = 1$.$c \cdot c = (\alpha a + \beta b + \gamma (a 	imes b)) \cdot (\alpha a + \beta b + \gamma (a 	imes b)) = \alpha^2 |a|^2 + \beta^2 |b|^2 + \gamma^2 |a 	imes b|^2 = 1$.$|a 	imes b| = |a||b| \sin 90^\circ = 1$ હોવાથી,આપણને $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 1$ મળે છે.$\alpha = \beta = \cos 	heta$ મૂકતા,આપણને $2 \cos^2 	heta + \gamma^2 = 1$ મળે છે.તેથી,$\gamma^2 = 1 - 2 \cos^2 	heta = - (2 \cos^2 	heta - 1) = - \cos 2	heta$.

Similar Questions

જો સદિશો $6i - 2j + 3k$,$2i + 3j - 6k$ અને $3i + 6j - 2k$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module