मान लीजिए कि इकाई सदिश a और b लंबवत हैं और इक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और लंबवत हैं,इसलिए $|a| = 1, |b| = 1$ और $a \cdot b = 0$ है।चूंकि $c$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|c| = 1$ है।स

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = \beta = \cos 	heta, \gamma^2 = -\cos 2	heta$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और लंबवत हैं,इसलिए $|a| = 1, |b| = 1$ और $a \cdot b = 0$ है।चूंकि $c$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|c| = 1$ है।सदिश $c$,$a$ और $b$ दोनों के साथ $	heta$ कोण बनाता है,इसलिए $c \cdot a = |c||a| \cos 	heta = \cos 	heta$ और $c \cdot b = |c||b| \cos 	heta = \cos 	heta$ है।दिया गया है $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a 	imes b)$।$a$ के साथ डॉट गुणन लेने पर: $c \cdot a = \alpha (a \cdot a) + \beta (b \cdot a) + \gamma ((a 	imes b) \cdot a) = \alpha (1) + \beta (0) + 0 = \alpha$। अतः,$\alpha = \cos 	heta$ है।$b$ के साथ डॉट गुणन लेने पर: $c \cdot b = \alpha (a \cdot b) + \beta (b \cdot b) + \gamma ((a 	imes b) \cdot b) = \alpha (0) + \beta (1) + 0 = \beta$। अतः,$\beta = \cos 	heta$ है।चूंकि $c$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $c \cdot c = 1$ है।$c \cdot c = (\alpha a + \beta b + \gamma (a 	imes b)) \cdot (\alpha a + \beta b + \gamma (a 	imes b)) = \alpha^2 |a|^2 + \beta^2 |b|^2 + \gamma^2 |a 	imes b|^2 = 1$ है।चूंकि $|a 	imes b| = |a||b| \sin 90^\circ = 1$ है,इसलिए हमारे पास $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 1$ है।$\alpha = \beta = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $2 \cos^2 	heta + \gamma^2 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$\gamma^2 = 1 - 2 \cos^2 	heta = - (2 \cos^2 	heta - 1) = - \cos 2	heta$ है।

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