मान लीजिए कि vec{a}=3 hat{i}+hat{j}-2 hat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $\vec{p} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{b}$,इसलिए $\vec{p} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{b} = \vec{0}$.इसका अर्थ है कि

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\vec{p} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{b}$,इसलिए $\vec{p} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{b} = \vec{0}$.इसका अर्थ है कि $(\vec{p} - \vec{c}) 	imes \vec{b} = \vec{0}$.अतः,$\vec{p} - \vec{c} = \lambda \vec{b}$,जिसका अर्थ है कि $\vec{p} = \vec{c} + \lambda \vec{b}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।दिया गया है कि $\vec{p} \cdot \vec{a} = 0$,इसलिए $\vec{p}$ का मान रखने पर:$(\vec{c} + \lambda \vec{b}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow \vec{c} \cdot \vec{a} + \lambda (\vec{b} \cdot \vec{a}) = 0$.अदिश गुणन की गणना करने पर:$\vec{c} \cdot \vec{a} = (1)(3) + (-3)(1) + (4)(-2) = 3 - 3 - 8 = -8$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (4)(3) + (1)(1) + (7)(-2) = 12 + 1 - 14 = -1$.इन मानों को रखने पर: $-8 + \lambda(-1) = 0 \Rightarrow \lambda = -8$.अतः,$\vec{p} = \vec{c} - 8 \vec{b} = (\hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) - 8(4 \hat{i} + \hat{j} + 7 \hat{k}) = -31 \hat{i} - 11 \hat{j} - 52 \hat{k}$.अंत में,$\vec{p} \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = (-31)(1) + (-11)(-1) + (-52)(-1) = -31 + 11 + 52 = 32$.

Similar Questions

सभी वास्तविक $x$ के लिए,$c$ के किस मान के लिए सदिशों $cx\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}$ और $x\hat{i} + 2\hat{j} + 2cx\hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse angle) होगा?

यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा:

यदि $a, b, c$ एक $H.P.$ के $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ पद हैं और $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ तथा $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module