यदि vec{lambda} सदिशों vec{a} और vec{b} के तल | vedclass

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Question

(C) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का अदिश गुणनफल (dot product) $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित होता ह

Vedclass · Accepted Answer

$|\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$

Vedclass · Answer

(C) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का अदिश गुणनफल (dot product) $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित होता है,जहाँ $	heta$ दोनों सदिशों के बीच का कोण है।चूंकि अदिश गुणनफल का परिणाम एक अदिश राशि होती है,इसलिए इकाई सदिश $\vec{\lambda}$ (जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत है) अदिश गुणनफल के व्यंजक में नहीं आता है।अतः,सही व्यंजक $|\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ है।

यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा:

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सदिशों $x$ और $y$ के लिए निम्नलिखित समीकरण दिए गए हैं:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
तो $x = ?, y = ?$

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $\alpha$ उनके बीच का कोण है, तो $a+b$ एक इकाई सदिश है जब $\cos \alpha=$

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=3, |b|=4$ और $|c|=5$ तथा $a+b+c=0$,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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