मान लीजिए $P$ एक वास्तविक संख्या है और $|P| \geq 2$ है। यदि $A, B, C$ ऐसे चर कोण हैं कि $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ है,तो $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, और $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ है, तो $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ क्रमशः सदिशों $u = -\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $v = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ के बीच के कोणों के आंतरिक और बाह्य समद्विभाजक हैं और $|a| = \frac{2}{3}\sqrt{6}$, $|b| = \frac{2}{3}\sqrt{3}$ है, तो $a - b$ का एक मान क्या है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^3$ में दो शून्येतर सदिश हैं। तो $|u \times v|^2 + |u \cdot v|^2$ किसके बराबर है?

यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ जो एक-दूसरे के लंबवत हैं, इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=8$ और $|\vec{b}|=3$, तो $|\vec{a}-2\vec{b}|=$