જો $\vec{\lambda}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શું થશે?

જો $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ અને $|\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{b}|=$

ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. એક બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $\lambda:1$ $(\lambda>0)$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}-3|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OP}|^{2}=6$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

ધારો કે $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ છે. મધ્યગા $\overrightarrow{AM}$ એ ખૂણાના દ્વિભાજક $\overrightarrow{OL}$ ને લંબ છે અને $|\overrightarrow{AM}|:|\overrightarrow{OL}|=1:2$ છે. $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$\vec{c}$ એ સદિશો $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ વચ્ચેના આંતરિક ખૂણાના દ્વિભાજક પરનો સદિશ છે. જો $\vec{c}$ નું માન $3 \sqrt{13}$ હોય,તો $\vec{c}=$