જો $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ અને $|\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{b}|=$

જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ બે સદિશો હોય,અને આપણે એક સદિશ $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b}$ ધ્યાનમાં લઈએ,તો $t$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી માન $|\vec{c}|$ ન્યૂનતમ થાય.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$. જો $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

$a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=1, |b|=2, |c|=3$ અને $b \cdot c=0$ થાય. જો $a$ ની દિશામાં $b$ નો પ્રક્ષેપ એ $a$ ની દિશામાં $c$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય,તો $|2a+3b-3c|=$

$OA$ અને $OB$ એ અનુક્રમે $5$ અને $6$ માન ધરાવતા બે સદિશો છે. જો $\angle BOA = 60^{\circ}$ હોય,તો $OA \cdot OB$ ની કિંમત શોધો.

જો $a\hat{i} + 6\hat{j} - \hat{k}$ અને $7\hat{i} - 3\hat{j} + 17\hat{k}$ લંબ સદિશો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?