$OA$ અને $OB$ એ અનુક્રમે $5$ અને $6$ માન ધરાવતા બે સદિશો છે. જો $\angle BOA = 60^{\circ}$ હોય,તો $OA \cdot OB$ ની કિંમત શોધો.

$O$ ની સાપેક્ષે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે. $\triangle AOB$ ના $\angle BOA$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ અને $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ હોય,તો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: ($^{\circ}$ માં)

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ . . . . . . છે.

જો $\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{k}$, $|\vec{\beta}| = \sqrt{5}$, અને $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 3$ હોય, તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ છે.