$OA$ और $OB$ क्रमशः $5$ और $6$ परिमाण वाले दो सदिश हैं। यदि $\angle BOA = 60^{\circ}$ है,तो $OA \cdot OB$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\hat{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,और $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} \times \hat{a})$ है,तो $|6\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c}=-5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ पर विचार करें। यदि $l, m$ और $n$ क्रमशः $\vec{b}$ पर $\vec{a}$ का, $\vec{c}$ पर $\vec{b}$ का और $\vec{a}$ पर $\vec{c}$ का प्रक्षेप (projection) की लंबाई हैं, तो:

मान लीजिए कि दो इकाई सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ है। यदि सदिश $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ है,तो $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{F_1} = i - j + k,$ $\overrightarrow{F_2} = -i + 2j - k,$ $\overrightarrow{F_3} = j - k,$ $\vec{A} = 4i - 3j - 2k$ और $\vec{B} = 6i + j - 3k$ है,तो $(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3})$ और $\overrightarrow{AB}$ का अदिश गुणनफल क्या होगा?

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$ है,तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?