मान लीजिए कि दो इकाई सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ है। यदि सदिश $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ है,तो $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ और $|\overline{a}|=1$,$|\overline{b}|=8$ तथा $|\overline{c}|=4$ है,तो $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ है। तो सदिश $\vec{a}-\vec{b}$ पर $\vec{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए :-

यदि बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, -2, 1)$ और $(2, 3, 4)$ हैं और $O$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$AB=a$ और $AC=b$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं। $P$,$AB$ पर एक बिंदु है और $Q$,$BC$ पर एक बिंदु है ताकि $\frac{AP}{PB}=\frac{1}{2}$ और $\frac{BQ}{QC}=\frac{1}{2}$ हो। यदि $AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ है और $\triangle BCD$ का क्षेत्रफल $7$ वर्ग इकाई है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (उसी वर्ग इकाई में) क्या होगा?