AB=a और AC=b एक triangle ABC की भुजाएँ हैं। P | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{0}, \vec{a}, \vec{b}$ हैं। $P$,$AB$ पर स्थित है ताकि $AP:PB = 1:2$,इसलिए $P$ का स्थिति

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$\frac{49}{4}$

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(A) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{0}, \vec{a}, \vec{b}$ हैं। $P$,$AB$ पर स्थित है ताकि $AP:PB = 1:2$,इसलिए $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{1}{3}\vec{a}$ है। $Q$,$BC$ पर स्थित है ताकि $BQ:QC = 1:2$,इसलिए $Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = \frac{2\vec{b} + \vec{a}}{3}$ है। मास पॉइंट ज्यामिति का उपयोग करते हुए: $C$ पर $1$ द्रव्यमान रखें। चूँकि $BQ:QC=1:2$,$B$ पर द्रव्यमान $2$ होगा। चूँकि $AP:PB=1:2$,$A$ पर द्रव्यमान $4$ होगा। प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ का कुल द्रव्यमान $4+2+1=7$ होगा। क्षेत्रफल का अनुपात $\frac{Area(	riangle BCD)}{Area(	riangle ABC)} = \frac{Mass(A)}{Mass(A)+Mass(B)+Mass(C)} = \frac{4}{4+2+1} = \frac{4}{7}$ है। दिया गया है कि $	riangle BCD$ का क्षेत्रफल $7$ है,इसलिए $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= 7 	imes \frac{7}{4} = \frac{49}{4}$ होगा। अतः,विकल्प $(a)$ सही है।

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यदि एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,कर्ण $|\overrightarrow{AB}| = p$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = $

यदि $a = x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $b = x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $a \cdot b > 6$ है,तो:

यदि सदिश $6i - 2j + 3k$,$2i + 3j - 6k$ और $3i + 6j - 2k$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो त्रिभुज है

यदि $a = 4i + 6j$ और $b = 3j + 4k$ है,तो $b$ की दिशा में $a$ का सदिश घटक क्या होगा?

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